Заев Н.Е. Условия генерации энергии нелинейными диэлектриками и ферритами.
УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЭНЕРГИИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИЭЛЕКТРИКАМИ И ФЕРРИТАМИ
Заев Н.Е.
Показана
необходимость изменения внутренней энергии диэлектрика конденсатора (феррита в индуктивности)
за цикл «Зарядка-Разрядка» («намагничивание - размагничивание»), если ∂ε/∂E ≠ 0, (∂µ/∂H ≠ 0), [6,7,8].
Внутренняя энергия единицы объёма изотропного линейного диэлектрика в конденсаторе:
- в обычных обозначениях; ε = const, [1,2]. Третий член - перекрёcтный.
Он имеет вид либо энергии тепловой:
либо энергии поля:
Взаимо-конверсию этих видов энергии впервые установил Б.Б. Голицын [2], на что, однако, не было обращено внимания. Лишь сравнительно недавно стали изучаться сегнетоэлектрические преобразователи тепловой энергии в электрическую. В явлениях антистоксовой люминесценции такая конверсия обоснована термодинамически (через цветовую температуру) и, по [3], обнаруживается экспериментально по охлаждению люминофора. Покажем, что эта конверсия - общее свойство диэлектриков с ∂ε/∂Е ≠ 0, пренебрегая диссипативными явлениями от проводимости, стрикции и т.п.
Если в линейном случае дифференциал внутренней энергии единицы объёма указанного диэлектрика в электрическом поле dU = dθ + (1/2)D·dE, то для нелинейного диэлектрика, при ε(E) = ε1 + (∂ε/∂E)·Е...,
где: θ - тепло, D - смещение.
Здесь при зарядке:
Положив ∂ε/∂Е = const = b на некотором участке ε(Е), получим из (2) и (3) при адиабатной зарядке, когда θ = 0, -
Отсюда изменение внутренней энергии при зарядке от внешнего источника (интегрирование от 0 дo Е):
где εэ - эффективное значение диэлектрической проницаемости в заряжаемом конденсаторе в конце зарядки.
Этот физический факт следует понимать, как возникновение некоторой виртуальной добавочной ёмкости Сх, параллельной основной ёмкости C1, если ∂ε/∂Е > 0 и уменьшение её на Сх при ∂ε/∂E < 0. При этом:
если: V - разность потенциалов на конденсаторе; h - расстояние между обкладками.
Разрядку конденсатора можно описать, если осмотрительно продифференцировать (5), получив частные дифференциалы:
где: Ез - напряжённость поля при окончании зарядки.
Интегрируя от Ез до 0, получим энергию разрядки:
то есть за цикл:
К тому же результату можно придти иначе, учтя, что исходное ε′1 = ε1 + b·Eз, а также: ε(E) = ε1 + b·E.
Тогда (3) имеет вид:
Выражение (4) из (2) и (6):
Интегpируя (9) от Ез до 0, находим энергию, отданную в цепь при разрядке конденсатора объёма диэлектрика:
Поэтому за цикл «Зарядка-Разрядка» из (10) и (5) имеем:
То есть: генерaция энергии - при b > 0, диссипация энергии - при b < 0.
Не исключено возражение о неприемлемости фиксации Ез в ε′1.
Неоднозначность трактовки аналитических зависимостей (а точнее - моделей), встречается нередко [4, 5]. Поэтому рассмотрим ещё один путь к тому же результату.
Линейный член за цикл «ЗР» не внесёт изменений в ∆. Полагая в виртуальной ёмкости iCx = k·Vi в любом состоянии (Vi) энергию ai = qi2/2·iCx при зарядке и разрядке, когда зqi = pqi, iVз = iVр, можно записать:
Но в кинетике, при зUi = Ui + dU, имеем: pUi = Ui - dU.
То есть при малых возмущениях парамeтpа ε(U) имеем:
Поскольку k = С1∙b/ε1∙h, то (7) имеет вид:
Следовательно, разность (iаз - iap) > 0 при «-b», при «+b» эта разность отрицательна. Иными словами, на любом «шаге» dV энергия, вносимая в диэлектрик при зарядке, равна энергии, отдаваемой им на dV при разрядке;знак разности определяется знаком выбранного коэффициента нелинейности. За цикл «ЗР» эта разностная энергия есть сумма δаi (14):
Или для единицы объёма:
Ясно, что в случае линейного диэлектрика (b = 0) этой энергии нет. При адиабатной зарядке, как следует из (5), когда энтропия S = const, имеем:
и для разрядки:
За цикл «ЗР» имеем:
При b > 0, ∆U < 0, Тl > Тр (охлаждение диэлектрика).
При b < 0, ∆U > 0, Тр > Т1 (нагрев диэлектрика).
Поскольку при b > 0, Тр < Т1 ( = Тс) (температура среды), то, нарушив адиабатность диэлектрика после цикла «ЗР», - вызовем нагрев его за счёт тепла окружающей среды (Тс > Тр). Далее можно вновь провести адиабатный цикл «ЗР» и т.д.
Следовательно, условием генерации энергий является положительная нелинейность диэлектрика по напряжённости поля.
Очевидно, всё вышеизложенное относится и к ферритам, и к магнито-диэлектрикам, если ∂µ/∂H > 0 (при замене обозначений).
При ∂ε/∂Е < 0 (∂µ/∂H < 0) - в этих материалах появляются потери энергий(+ dU), нагрев их.Канал их - нелинейность - новый, неизучавшийся вид потерь энергий.
Проведённые нами опыты с варикондами (∂ε/∂Е > 0) со всей очевидностью подтвердили, что Ар > Aз при нормальных условиях и зарядке их от источника постоянного тока.
Литература
1. Cычёв В.В. Сложные термодинамические системы. - М., «Наука», 1980.
2. Голицын Б.Б. Учёные записки Московского университета. ? 10, - М., 1893 г. (избранные труды, т. 1, М., 1960).
3. Чукова Ю.П. Антистоксова люминесценция и новые возможности её применения. - М., «Советское радио», 1980.
4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.A. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М., «ГИФМЛ», 1958, стр. 17-18.
5 Фельдбаум А.А. Введение в теорию нелинейных цепей. - М.-Л., «Госэнергоиздат», 1948.
6. Заев Н.Е. Заявка на открытие: «Охлаждение некоторых конденсированных диэлектриков меняющимся электрическим полем с генерацией энергии», ?32-0T-I0159; 14.11.79.
7. Заев Н.Е. Заявка на изобретение: «Способ преобразования тепловой энергии диэлектриков в электрическую», ?360I725/07(084905); 04.06.83.
8. Заев Н.Е. Заявка на изобретение: «Способ преобразования тепловой энергии ферритов в электрическую», ?3601726/25(084904); 03.04.83.
Москва. Декабрь, 1984 г.
Заев Николай Емельянович, - кандидат технических наук, действительный член Русского Физического Общества (1991г.).
Опубликовано: журнал «ЖРФМ», 1991, ? 1, стр. 49-52.
* * *
Внутренняя энергия единицы объёма изотропного линейного диэлектрика в конденсаторе:
U
= U0(T)
+ (1/2)·ε0·ε·E2 + (1/2)·ε0·T·(∂ε/∂T)·Е2 (1)
- в обычных обозначениях; ε = const, [1,2]. Третий член - перекрёcтный.
Он имеет вид либо энергии тепловой:
T·[((ε0·∂ε)/2·∂T)·E2],
либо энергии поля:
((ε0·Е2)/2)·[∂ε·(T/∂T)].
Взаимо-конверсию этих видов энергии впервые установил Б.Б. Голицын [2], на что, однако, не было обращено внимания. Лишь сравнительно недавно стали изучаться сегнетоэлектрические преобразователи тепловой энергии в электрическую. В явлениях антистоксовой люминесценции такая конверсия обоснована термодинамически (через цветовую температуру) и, по [3], обнаруживается экспериментально по охлаждению люминофора. Покажем, что эта конверсия - общее свойство диэлектриков с ∂ε/∂Е ≠ 0, пренебрегая диссипативными явлениями от проводимости, стрикции и т.п.
Если в линейном случае дифференциал внутренней энергии единицы объёма указанного диэлектрика в электрическом поле dU = dθ + (1/2)D·dE, то для нелинейного диэлектрика, при ε(E) = ε1 + (∂ε/∂E)·Е...,
dUз
= dθ + (1/2)·D·dЕ + (1/2)·E·dD, (2)
где: θ - тепло, D - смещение.
Здесь при зарядке:
dDз = d(ε0·ε·E) = ε0·ε·dE + ε0·E·dε = ε0·ε1·dE + ε0·E·(∂ε/∂E)·dE + ε0·E·(∂ε/∂E)·dE + ε0·E2·d(∂ε/∂E). (3)
Положив ∂ε/∂Е = const = b на некотором участке ε(Е), получим из (2) и (3) при адиабатной зарядке, когда θ = 0, -
dUз = (1/2)·ε0·ε1·E·dE + ε0·E2·(∂ε/∂E)·dE
+ (1/2)·ε0·ε1·E·dE + (1/2)·ε0·(∂ε/∂E)·E2·dE
=
= ε0·ε1·E·dE + (3/2)·ε0·(∂ε/∂E)·E2·dE. (4)
Отсюда изменение внутренней энергии при зарядке от внешнего источника (интегрирование от 0 дo Е):
∆Uз =
U2 - U1 = (1/2)·ε0·ε1·E2 + (1/2)·ε0·(∂ε/∂E)·Е3
=
= Aз = (1/2)·(ε0·E2)(ε1 + b·E) = (1/2)·(ε0·E2)·εэ,
(5)
где εэ - эффективное значение диэлектрической проницаемости в заряжаемом конденсаторе в конце зарядки.
Этот физический факт следует понимать, как возникновение некоторой виртуальной добавочной ёмкости Сх, параллельной основной ёмкости C1, если ∂ε/∂Е > 0 и уменьшение её на Сх при ∂ε/∂E < 0. При этом:
Сх =
C1·(b·E/ε1) =C1·(b·V
/h·ε1),
если: V - разность потенциалов на конденсаторе; h - расстояние между обкладками.
Разрядку конденсатора можно описать, если осмотрительно продифференцировать (5), получив частные дифференциалы:
dAз =
(1/2)·ε0·d(Ез2·εз) = (1/2)·ε0·[εз·2·Е·dЕ
+ Ез2·dεз] =
= (1/2)·ε0·[2·ε1·Е·dЕ + 2·b·Ез·Е·dЕ + Ез2·b·dЕ],
где: Ез - напряжённость поля при окончании зарядки.
Интегрируя от Ез до 0, получим энергию разрядки:
Ар = (1/2)·ε0·[- ε1·Eз2 - b·Ез3
- b·Ез3] = - (1/2)·(ε0·ε1·Eз2) - ε0·b·Eз3, (6)
то есть за цикл:
Аз - Ар = (1/2)·ε0·b·Eз3.
(7)
К тому же результату можно придти иначе, учтя, что исходное ε′1 = ε1 + b·Eз, а также: ε(E) = ε1 + b·E.
Тогда (3) имеет вид:
dDp = d(ε0·ε·E)
= ε0·ε′1·dE + ε0·Eз·dε
= ε0·ε1·dE + ε0·b·Eз·dE + ε0·b·Eз·dE.
(8)
Выражение (4) из (2) и (6):
dUp =
(1/2)·ε0·ε1·E·dE + (1/2)·ε0·b·Ез·Е·dЕ + (1/2)·ε0·b·Ез·Е·dЕ + (1/2)·ε0·ε1·E·dE
+ (1/2)·ε0·b·Ез·Е
=
= ε0·ε1·E·dЕ + (3/2)·ε0·b·Eз·E·dE.
(9)
Интегpируя (9) от Ез до 0, находим энергию, отданную в цепь при разрядке конденсатора объёма диэлектрика:
∆Up = Ар =
- (1/2)·ε0·ε1·Ез2 - (3/4)·ε0·b·Ез3. (10)
Поэтому за цикл «Зарядка-Разрядка» из (10) и (5) имеем:
∆ = Аз + Ар
= - (1/4)ε0·b·Е3.
(11)
То есть: генерaция энергии - при b > 0, диссипация энергии - при b < 0.
* * *
Не исключено возражение о неприемлемости фиксации Ез в ε′1.
Неоднозначность трактовки аналитических зависимостей (а точнее - моделей), встречается нередко [4, 5]. Поэтому рассмотрим ещё один путь к тому же результату.
Линейный член за цикл «ЗР» не внесёт изменений в ∆. Полагая в виртуальной ёмкости iCx = k·Vi в любом состоянии (Vi) энергию ai = qi2/2·iCx при зарядке и разрядке, когда зqi = pqi, iVз = iVр, можно записать:
заi - рai
= δаi = (qi2/2k)·[1/(Ci·зVi)-
1/Ci·рVi]
= 0
(12)
Но в кинетике, при зUi = Ui + dU, имеем: pUi = Ui - dU.
То есть при малых возмущениях парамeтpа ε(U) имеем:
δai
= (q12/2k)∙[
((Vi -dV)
- (Vi + dV))/(Vi2 -dV2)] ≈ -(qi2/2k)∙(2dV/Vi2). (13)
Поскольку k = С1∙b/ε1∙h, то (7) имеет вид:
δа = - (С1∙b/ε1∙h)∙V2∙dV
(14)
Следовательно, разность (iаз - iap) > 0 при «-b», при «+b» эта разность отрицательна. Иными словами, на любом «шаге» dV энергия, вносимая в диэлектрик при зарядке, равна энергии, отдаваемой им на dV при разрядке;знак разности определяется знаком выбранного коэффициента нелинейности. За цикл «ЗР» эта разностная энергия есть сумма δаi (14):
∆а = ∆U = ∑δаi
= - (C1∙b/ε1∙h0) ∫V2∙dV
= (C1∙b∙V3)/(3∙ε1∙h). (15)
Или для единицы объёма:
∆U = - (ε0∙b∙E3/3).
(16)
Ясно, что в случае линейного диэлектрика (b = 0) этой энергии нет. При адиабатной зарядке, как следует из (5), когда энтропия S = const, имеем:
∆Uз = (ε∙εз∙E2/2) = S∙(Tз - T1)
(17)
и для разрядки:
∆Up = S∙(Tp
- Тз)
(18)
За цикл «ЗР» имеем:
∆U = S∙(Тз-Т1-Тз
+ Тр) = - S∙(T1-Tp). (19)
При b > 0, ∆U < 0, Тl > Тр (охлаждение диэлектрика).
При b < 0, ∆U > 0, Тр > Т1 (нагрев диэлектрика).
Поскольку при b > 0, Тр < Т1 ( = Тс) (температура среды), то, нарушив адиабатность диэлектрика после цикла «ЗР», - вызовем нагрев его за счёт тепла окружающей среды (Тс > Тр). Далее можно вновь провести адиабатный цикл «ЗР» и т.д.
Следовательно, условием генерации энергий является положительная нелинейность диэлектрика по напряжённости поля.
Очевидно, всё вышеизложенное относится и к ферритам, и к магнито-диэлектрикам, если ∂µ/∂H > 0 (при замене обозначений).
При ∂ε/∂Е < 0 (∂µ/∂H < 0) - в этих материалах появляются потери энергий(+ dU), нагрев их.Канал их - нелинейность - новый, неизучавшийся вид потерь энергий.
Проведённые нами опыты с варикондами (∂ε/∂Е > 0) со всей очевидностью подтвердили, что Ар > Aз при нормальных условиях и зарядке их от источника постоянного тока.
Литература
1. Cычёв В.В. Сложные термодинамические системы. - М., «Наука», 1980.
2. Голицын Б.Б. Учёные записки Московского университета. ? 10, - М., 1893 г. (избранные труды, т. 1, М., 1960).
3. Чукова Ю.П. Антистоксова люминесценция и новые возможности её применения. - М., «Советское радио», 1980.
4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.A. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М., «ГИФМЛ», 1958, стр. 17-18.
5 Фельдбаум А.А. Введение в теорию нелинейных цепей. - М.-Л., «Госэнергоиздат», 1948.
6. Заев Н.Е. Заявка на открытие: «Охлаждение некоторых конденсированных диэлектриков меняющимся электрическим полем с генерацией энергии», ?32-0T-I0159; 14.11.79.
7. Заев Н.Е. Заявка на изобретение: «Способ преобразования тепловой энергии диэлектриков в электрическую», ?360I725/07(084905); 04.06.83.
8. Заев Н.Е. Заявка на изобретение: «Способ преобразования тепловой энергии ферритов в электрическую», ?3601726/25(084904); 03.04.83.
Москва. Декабрь, 1984 г.
Заев Николай Емельянович, - кандидат технических наук, действительный член Русского Физического Общества (1991г.).
Опубликовано: журнал «ЖРФМ», 1991, ? 1, стр. 49-52.
